2016考研数学无穷级数各章节内容要点

周名希

无穷级数是研究生入学考试中数一、数三试题的公共内容（数二不作要求），在历年试题中有可能以客观题（选择、填空题）的形式考察，也有可能以解答题的形式考察。老师依据高等数学教程，分章节梳理无穷级数的内容要点和测试点，希望对2016考研的学员有所帮助。

　　10.1 数项级数的基本概念和性质

　　内容要点：（1）无穷级数的收敛与发散；（2）等比级数、调和级数；（3）级数的基本性质

　　测试点：（1）判定级数的敛散性；（2）级数的基本性质

　　10.2 正项级数

　　内容要点：（1）正项级数的收敛准则；（2）比较判别法；（3）比值判别法；（4）根植判别法

　　测试点：灵活利用收敛准则、比较判别法、比值判别法和根植判别法判定正项级数的敛散性

　　10.3 任意项级数

　　内容要点：（1）交错级数的莱布尼茨判别法；（2）级数的绝对收敛与条件收敛

　　测试点：利用莱布尼茨判别法、级数的绝对收敛与条件收敛性质判别级数的敛散性

　　10.4 幂级数

　　内容要点：（1）函数项级数的基本概念；（2）幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；幂级数的运算性质（非常重要，一定要熟练掌握）

　　测试点：（1）求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；（2）利用幂级数的运算性质求幂级数的和函数

　　10.5 泰勒级数

　　内容要点：（1）泰勒级数；（2）函数展成泰勒级数的方法

　　测试点：（1）熟记常见函数的泰勒级数；（2）利用逐项求导、逐项积分的性质把函数展开成泰勒级数

　　10.6 傅立叶级数（只要求数一考生掌握、数三考生不要求）

　　内容要点：（1）正交函数系；（2）傅立叶级数的概念；（3）狄利克雷定理；（4）把函数展开成傅立叶级数；（5）奇偶函数的傅立叶级数

　　测试点：（1）利用狄利克雷定理判断收敛点；（2）把函数展开成傅立叶级数，奇偶函数的傅立叶级数

　　10.7 综合例题

　　针对本章所学内容复习巩固，每个例题独立求解，然和和答案对比，对自己所学情况进行简单的测评。

　　以上是老师以高数教程为基础，把无穷级数所要求掌握的知识点落实到每一章的每一节，希望学员在复习的过程中熟练掌握。祝愿2016考研的考生学习进步，考试顺利。