2016考研数学：究综活用导数八应用

周名希

在之前的文章中跨考教育[微博]数学教研室佟老师和大家一起复习了导数的计算，包括导数的求导法则(四则运算，反函数求导，复合函数求导)，以及几种特殊函数的求导运算(幂指函数，隐函数，参数方程，抽象函数)，今天，我们将继续分析导数的应用，看看考研[微博]中是如何出题的，我们又该如何分析。

　　导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线；(2)单调性；(3)极值；(4)凹凸性；(5)拐点；(6)渐近线；(7)(曲率)(只有数一和数二的考)；(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

　　切线和法线：主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。这里经常会将曲线以不同表示形式给出，比例：

　　直接求导代公式计算即可。

　　单调性：在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间；第二：证明某函数在给定区间单调；第三：不等式证明；第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。

　　极值：需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

　　凹凸性和拐点：考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。

　　渐近线：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。如图：

　　考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，像这种情况就考查渐近线的计算顺序和怎么计数。计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。条数计算：垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。

　　曲率：这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

　　导数的经济应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。

　　希望同学们多加练习，弄清楚每种题型的主要解题思路，结合不同的出题方式，将知识点和题型结合起来。切记：熟能生巧，万变不离其综。